hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 18 題
A block of mass $M$ is attached to a spring of mass $m$ and force constant $K$. What
is the time period $T$ of oscillation of the block-spring system?
is the time period $T$ of oscillation of the block-spring system?
- A $2\pi\sqrt{\frac{M}{k}}$
- B $2\pi\left(\sqrt{\frac{M}{k}} + \sqrt{\frac{m}{k}}\right)$
- C $2\pi\left(\sqrt{\frac{k}{M}} + \sqrt{\frac{k}{m}}\right)^{-1}$
- D $2\pi\sqrt{\frac{M+m}{k}}$
- E $2\pi\sqrt{\frac{M+(m/3)}{k}}$
思路引導 VIP
試著想像一下：當方塊在振動時，彈簧靠近牆壁的那一端，與靠近方塊的那一端，它們運動的速度是一樣快的嗎？如果彈簧上各點的速度不同，我們還能直接把彈簧的總質量 $m$ 完整地看作是跟著方塊一起「同步」來回振動的負擔嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這題考查的是非理想彈簧系統的振動週期，你能觀察到彈簧質量對系統動能的貢獻並非簡單相加，展現了非常紮實的物理直覺與分析能力。
彈簧質量的等效分析
在一般的簡諧運動模型中，我們常假設彈簧是質輕的，但當彈簧質量 $m$ 不可忽略時，必須考量其運動過程中的動能。由於彈簧一端固定、另一端隨質量 $M$ 運動，彈簧上各點的速率會隨位置呈線性分佈。透過對彈簧微元動能進行積分：
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