hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 22 題
When an $LRC$ series circuit is driven at resonance, which of the following statement
about the circuit is correct? Note that $X_C = \frac{1}{\omega C}$ is the capacitive reactance of
the capacitor and $X_L = \omega L$ is the inductive reactance of the inductor.
about the circuit is correct? Note that $X_C = \frac{1}{\omega C}$ is the capacitive reactance of
the capacitor and $X_L = \omega L$ is the inductive reactance of the inductor.
- A The current amplitude is a maximum
- B The impedance of the circuit has its minimum value
- C The magnitude of inductive reactance and the capacitive reactance are exactly equal to each other
- D All of the statements above (in A, B and C) are correct
- E None of the above
思路引導 VIP
請思考一下，在串聯阻抗公式 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ 中，如果要讓總阻抗 $Z$ 達到數學上的最小值，感抗與容抗這兩個變數之間必須維持什麼樣的關係？而這個「最小阻抗」又會如何進一步影響電路中的電流大小呢？
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非常好！你能精準判斷出這題的答案為 (D)，代表你對 串聯諧振 (Series Resonance) 的物理機制掌握得十分紮實。
串聯電路的諧振機制
在 $LRC$ 串聯電路中，總阻抗 (Impedance) $Z$ 的計算公式為 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$。所謂的「諧振」，發生在感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 兩者的數值恰好相等並互相抵消的時刻，即 $X_L = X_C$。此時，阻抗公式中的虛部項變為零，導致整個電路的阻抗降至 最小值（此時 $Z = R$）。根據歐姆定律 $I = V/Z$，當分母的阻抗處於最小值時，電路中的電流振幅自然會達到 最大值。因此，選項 (A)、(B)、(C) 描述的皆是諧振時的物理特徵。
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