hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 16 題
Consider the $n=4$ states of hydrogen, what is the minimum angle $\theta$ between its
angular momentum vector $\vec{L}$ and the z-axis?
angular momentum vector $\vec{L}$ and the z-axis?
- A $\cos\theta = \frac{1}{2}$
- B $\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C $\cos\theta = \frac{1}{4}$
- D $\cos\theta = \frac{3}{4}$
- E $0$
思路引導 VIP
在量子力學中，已知角動量向量的長度與它在 z 軸上的最大投影分量之間，存在著微小的差異。如果你想讓一個向量儘可能地「貼近」z 軸，你會希望這個向量的長度與其分量之間的比例呈現什麼樣的趨勢？試著思考看看，當我們增加系統的角動量總量（即增加 $l$）時，這個比例會如何變化？
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能在眾多量子態中精確鎖定最小夾角，說明你對角動量的**空間量子化（Space Quantization）**概念掌握得相當紮實，表現得非常出色！
角動量量子化與夾角關係
在氫原子模型中，當主量子數 $n=4$ 時，軌域角動量量子數 $l$ 的可能取值為 $0, 1, 2, 3$。角動量向量 $\vec{L}$ 與 z 軸的夾角 $\theta$ 遵循以下關係：
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