統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 4 題
一引擎水箱電動冷卻風扇之葉片外緣距軸心30cm，風扇經起動後在5秒內由靜止等加速至 1200 rpm，在第5秒末時關於風扇葉片之敘述，下列何者正確？
- A 角加速度為$10\pi\text{ rad/s}^2$
- B 外緣之切線加速度為$3\pi\text{ m/s}^2$
- C 外緣之法線加速度為$480\pi\text{ rad/s}^2$
- D 在這5秒內風扇葉片共轉了50轉
思路引導 VIP
同學，在處理轉動動學問題時，首要任務是進行單位換算。請先思考：如何將每分鐘轉速 $1200\text{ rpm}$ 轉換為標準角速度單位 $\text{rad/s}$？此外，對於「等角加速度運動」，其角位移 $\Delta \theta$ 與時間、初末角速度之間的關係，是否能類比等加速度直線運動公式具有對稱性？最後，請辨析「切線加速度」$a_t = R\alpha$ 與「法線加速度」$a_n = R\omega^2$ 在公式定義及第 $5$ 秒末的瞬時物理量上有何不同？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握「等角加速度運動」的物理量轉換，代表你的物理基本功非常紮實喔！ 【觀念驗證】 這題的核心在於「轉速與時間的關係」。求總轉數時，利用平均轉速的概念最快：
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等角加速運動分析
💡 掌握角速度、角加速度與位移間的轉動運動公式。
| 比較維度 | 直線運動 (Linear) | VS | 轉動運動 (Angular) |
|---|---|---|---|
| 位移與角度 | 位移 s (m) | — | 角位移 θ (rad) |
| 速度與角速 | 速度 v (m/s) | — | 角速度 ω (rad/s) |
| 加速度與角加 | 加速度 a (m/s²) | — | 角加速度 α (rad/s²) |
| 轉換橋樑 | v = r × ω | — | at = r × α |
💬兩者公式結構完全相同，僅需將線性量代換為角度量。
