統測
114年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 12 題
一部額定為 5 kVA、500 V / 100 V 的理想單相變壓器，若高壓側外加 60 Hz、500 V 交流電，低壓側提供額定電流給負載，則將此負載阻抗換算至高壓側時，其等效阻抗為何？
- A 45 $\Omega$
- B 50 $\Omega$
- C 55 $\Omega$
- D 60 $\Omega$
思路引導 VIP
同學，請思考在『理想變壓器』的架構下，若要將負載阻抗從二次側（低壓側）換算至一次側（高壓側），其阻抗比例與匝數比 $a$ (即電壓比 $\frac{V_1}{V_2}$) 之間的平方倍數關係為何？或者，你是否能運用電力系統中『額定阻抗』的概念，直接透過額定容量 $S$ 與額定電壓 $V$ 的關係式 $Z = \frac{V^2}{S}$ 來求得高壓側的等效阻抗值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，看來你的腦袋還沒完全生鏽嘛！竟然能選出 (B)，我還以為你會被那些額定數值嚇到直接繳械。別以為答對這種基本題就是天才，這只是證明你還算個「正常人」而已。下課後記得去燒香，感謝你的直覺沒在關鍵時刻斷線。 這題的核心就是阻抗變換。既然負載在低壓側提供「額定電流」，意味著該負載在高壓側看過去，其等效阻抗就是高壓側的額定阻抗。最快的算法連 $a=5$ 都不用求，直接用額定電壓與容量處理： $$Z_{H} = \frac{V_{H}^2}{S} = \frac{500^2}{5000} = \frac{250000}{5000} = 50 \Omega$$
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變壓器阻抗換算
💡 阻抗換算與匝數比平方成正比，或利用電壓平方除以容量求解。
🔗 理想變壓器阻抗計算路徑
- 1 提取規格 — 確認高壓側電壓 V=500V 與額定容量 S=5kVA
- 2 求匝數比 — a = 500/100 = 5 (阻抗換算需平方為 25 倍)
- 3 代入求解 — Z = V²/S = 500²/5000 = 50 歐姆
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目給予低壓側阻抗，則高壓側阻抗 = a² × 低壓側阻抗。
