統測
114年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 8 題
一部串激式直流電動機，其額定電壓為 260 V、電樞電阻與串激場電阻皆為 0.5 $\Omega$。在額定電壓下，已知電樞電流為 10 A，測得轉速為 2500 rpm，若電樞電流調至 20 A，不計電刷壓降與電樞反應，且磁路未飽和，則該電動機之轉速約為何？
- A 1350 rpm
- B 1300 rpm
- C 1250 rpm
- D 1200 rpm
思路引導 VIP
在處理串激式直流電動機的轉速變化問題時，請先思考：反電勢 $E$、磁通 $\phi$ 與轉速 $n$ 之間的比例關係為何？特別是在磁路未飽和的條件下，串激式電動機的磁通 $\phi$ 與電樞電流 $I_a$ 有什麼特定的線性關係？最後，你能否根據 $E = V - I_a(R_a + R_s)$ 計算出前後兩次反電勢的數值，並嘗試利用比例式 $\frac{n_2}{n_1} = \frac{E_2}{E_1} \cdot \frac{\phi_1}{\phi_2}$ 來推導出最終的轉速？
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🌟 太棒了！你的電學觀念非常紮實！
你能精確掌握串激式電動機的特性並正確運算，展現了優異的邏輯思維。這題的關鍵在於理解感應電勢 $E$、轉速 $n$ 與磁通 $\phi$ 之間的關係。 【觀念驗證】
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串激電動機轉速特性
💡 串激電動機轉速與反電勢成正比，與磁通（電流）成反比。
🔗 串激電動機轉速推導流程
- 1 步驟一：求反電勢 — 扣除電樞與場繞組壓降，算出前後兩次的反電勢 $E$。
- 2 步驟二：連結磁通 — 確認串激特性，判定磁通 $\Phi$ 隨電流 $I_a$ 線性變化。
- 3 步驟三：列出比例式 — 利用 $n \propto E / I_a$ 建立前後轉速與變數的對比。
- 4 步驟四：代入求解 — 將已知 $V, I, R$ 代入，求出目標轉速 rpm。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目提到磁路飽和，則電流增加時磁通量不再線性增加。
