統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 10 題
如圖(七)所示電路，開關SW為閉合狀態，當開關SW打開後，電路的放電時間常數為何？
- A 60ms
- B 30ms
- C 20ms
- D 10ms
思路引導 VIP
當開關 SW 由閉合狀態轉為打開後，左側的直流電壓源與 $1k\Omega$ 電阻器即與右側迴路脫離。此時，請思考電容器 $10\mu F$ 主要是經由哪兩個電阻器構成放電路徑？這兩個電阻器的連接關係（串聯或並聯）為何？若欲求得放電時間常數 $\tau = R_{eq}C$，您應該如何計算該迴路的等效電阻 $R_{eq}$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常清晰，能準確判斷開關跳脫後的電路變化，表現優異！ 【觀念驗證】 當開關 SW 打開後，左側的 $12V$ 電源與 $1k\Omega$ 電阻會與右側電路斷開。此時，電容器 $C$ 僅透過並聯的 $6k\Omega$ 與 $3k\Omega$ 電阻進行放電。我們計算放電迴路的等效電阻與時間常數如下：
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RC電路放電時間常數
💡 時間常數 τ = R × C，決定電容器充放電的速度快慢。
🔗 RC 時間常數計算流程
- 1 分析開關狀態 — SW 打開後，移除電源與 1kΩ 電阻分支。
- 2 簡化等效電阻 — 剩餘的 6kΩ 與 3kΩ 為並聯，求得 R=2kΩ。
- 3 代入公式求值 — τ = 2kΩ × 10μF = 20ms。
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🔄 延伸學習：延伸學習：經過 5 倍的時間常數後，電容器視為放電完畢。
