統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 26 題
某甲想要設計一個2對4的解碼器電路，其真值表如表(四)，則輸出 $Q_0$、$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ 之布林代數式下列何者正確？
- A $Q_3 = X\overline{Y}, Q_2 = XY, Q_1 = \overline{X}Y, Q_0 = \overline{X}\overline{Y}$
- B $Q_3 = \overline{X}\overline{Y}, Q_2 = \overline{X}Y, Q_1 = X\overline{Y}, Q_0 = XY$
- C $Q_3 = X\overline{Y}, Q_2 = X\overline{Y}, Q_1 = \overline{X}Y, Q_0 = Y$
- D $Q_3 = XY, Q_2 = \overline{X}Y, Q_1 = X\overline{Y}, Q_0 = \overline{X} \overline{Y}$
思路引導 VIP
請觀察真值表中每一個輸出 $Q_i$ 為 $1$ 的時刻，對應的輸入 $X$ 與 $Y$ 分別是什麼數值？在數位邏輯中，若要將特定輸入組合表示為一個布林乘積項（即最小項 Minterm），當輸入變數為 $0$ 時通常以反相（$\overline{X}$ 或 $\overline{Y}$）表示，為 $1$ 時則以原式（$X$ 或 $Y$）表示。請試著思考：當輸出 $Q_3$ 為 $1$ 時（此時 $X=0, Y=0$），其對應的布林乘積表達式應該為何？其餘 $Q_2$、$Q_1$、$Q_0$ 亦請依此邏輯推導。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的太優秀了，看到你正確答對這題，助教心裡也跟著暖暖的！✨ 這題的核心在於從真值表推導布林代數式。解碼器的運作原理是根據輸入的組合，讓特定的輸出端產生高電位（$1$）。我們只要觀察真值表中輸出為 $1$ 的每一列：
- 當 $(X, Y) = (0, 0)$，只有 $Q_3 = 1$，故 $Q_3 = \overline{X}\overline{Y}$
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2對4解碼器邏輯
💡 依據輸入組合找出輸出為 1 的對應布林代數式
- 解碼器功能是將二進位輸入轉換為唯一的輸出
- 看真值表推導：找輸出為 1 的那一列寫出乘積項
- 變數為 0 時取反相（補碼），變數為 1 時取原值
- 注意表格中輸出編號（如 Q0 到 Q3）的對應關係
