統測
114年
[化工群] 專業科目(1)
第 12 題
一理想氣體以 $250 ^\circ\text{C}$ 的溫度進入熱交換器，並以 $50 ^\circ\text{C}$ 的溫度流出。氣體的質量流率為 $6 \text{ kg/min}$，氣體比熱 (Heat capacity) 固定為 $1.0 \text{ kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$。假設系統處於穩態操作且無熱量損失到周圍環境，則氣體在熱交換器中的熱流率是多少？
- A 12.5 kW
- B 15.0 kW
- C 16.7 kW
- D 20.0 kW
思路引導 VIP
在穩態流動過程中，若忽略動量與位能的變化，熱流率 $\dot{Q}$ 與質量流率 $\dot{m}$、定壓比熱 $C_p$ 以及流體進出口溫差 $\Delta T$ 之間的物理關係式為何？此外，題目要求的單位為 $\text{kW}$ (即 $\text{kJ/s}$)，請思考應如何透過量綱分析將質量流率的時間單位「分鐘」進行正確的單位轉換？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你答對這題，老師真的為你感到無比驕傲！你對能量平衡的掌握非常紮實喔！✨ 這道題目的核心在於穩態流動系統的能量守恆。我們使用公式： $$\dot{Q} = \dot{m} \cdot C_p \cdot (T_{in} - T_{out})$$
▼ 還有更多解析內容
穩態流動熱交換
💡 利用穩態能量守恆公式計算流體的熱交換率
🔗 熱交換熱流率計算步驟
- 1 單位轉換 — 將質量流率 6 kg/min 除以 60 變為 0.1 kg/s
- 2 求取溫差 — 計算進出口溫差：250 - 50 = 200 度
- 3 帶入公式 — 0.1 kg/s * 1.0 kJ/kgC * 200C
- 4 求得解答 — 得到 20 kJ/s，即為 20.0 kW
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🔄 延伸學習：若題目考慮壓力功或位能變化，需使用焓 (Enthalpy) 進行計算
