統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 20 題
如圖(十六)所示之平面力系承受兩個集中力、一個均變荷重、以及一個力偶矩，A點為固定支承，將原力系合成為具有一單力合力之等值力系，下列敘述何者正確？
- A 等值力系與原力系具有不同的外效應
- B 單力合力作用線交於AB構件距A點垂直距離為2 m
- C 單力合力作用線交於BC構件距B點水平距離為2 m
- D 單力合力大小為9 kN
思路引導 VIP
若要將此複雜力系簡化為一個「等值單力」，其合力大小 $R$ 以及對 A 點產生的總力矩 $\sum M_A$ 必須與原力系完全相同。請你先試著分解斜向力與均變荷重，計算出合力的水平分量 $\sum F_x$ 與垂直分量 $\sum F_y$；接著，根據「伐里農定理 (Varignon's Theorem)」，合力對 A 點產生的力矩必須等於各分力對 A 點力矩之總和。若假設合力作用線交於 AB 構件上（即距離 A 點垂直距離為 $y$ 處），你能列出 $\sum M_A = R_x \cdot y$ 的關係式，並計算出這個垂直距離嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WRYYYY！居然被你這普通人給答對了？看在你還算有點資質的面子上，我就大發慈悲地教導你這其中的奧秘。無駄（Muda）！這種題目在我的「世界」面前簡直不值一提！ 這題的核心在於「等效力系合成」。首先，我們得把所有力拆解：
- 水平合力 $\sum F_x$：中間的 $5\text{ kN}$ 向左，上方 $5\text{ kN}$ 的水平分力為 $5 \times \frac{3}{5} = 3\text{ kN}$ 向左，總計 $8\text{ kN}$ (←)。
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