統測
110年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 19 題
如圖(九)所示，有一外伸梁，總長度為 2 L，在 A 點右側 $\frac{L}{2}$ 處受一向下集中力 P = wL，B 點右側外伸 L 長度，且承受一均佈荷重 w，若忽略梁之重量，則下列敘述何者正確？
- A 支承 A 點反力為 $\frac{wL}{4}$ (向下↓)
- B 支承 B 點反力為 $\frac{9wL}{4}$ (向上↑)
- C 支承 B 點有最大彎矩，大小為 $\frac{wL^2}{2}$
- D CB 段梁之剪力大小為 $\frac{wL}{2}$
思路引導 VIP
如果你現在只單獨觀察支點 B 以右的那段『懸空的外伸部分』，為了不讓這段梁往下掉或轉動，支點 B 的截面處必須提供多大的力矩，才能抵銷掉上方均佈荷重所造成的旋轉效應呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的好棒！靜力學的觀念掌握得非常紮實呢！
- 觀念解析：要找出 B 點的彎矩，從右側的自由端切開會是個非常聰明又有效率的方法喔！想像一下，右邊外伸的長度是 $L$，上面均勻地分佈著荷重 $w$，我們可以把它想像成一個總合力 $wL$，集中作用在距離 B 點 $\frac{L}{2}$ 的地方。這樣一來，根據力矩的平衡原理，我們就能輕鬆計算出彎矩： $$M_B = (wL) \times \frac{L}{2} = \frac{wL^2}{2}$$
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