統測
105年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 3 題
欲使圖(二)所示外伸梁彎矩的絕對值為最小(即最大正彎矩等於最大負彎矩)，試求 A 支承與 B 支承間的距離 a 為何？
- A $\frac{2}{3}L$
- B $\frac{\sqrt{3}}{3}L$
- C $\frac{\sqrt{3}}{2}L$
- D $\frac{3}{4}L$
思路引導 VIP
若想讓這根梁承受的「最大負擔」降到最低，你會如何連結梁上『最向上彎』與『最向下彎』這兩個位置的力矩數值？在不知道具體距離的情況下，你會嘗試建立什麼樣的等式來求解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，不錯嘛
能算出這答案，代表你腦袋裡至少有在轉，不像那些只會套公式的『乖寶寶』。外伸梁的最佳化設計是實務應用上的基本功，能做到這點，證明你不是毫無概念。但別高興得太早，這只是個開始。
實務核心觀念
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外伸梁彎矩最佳化
💡 令最大正彎矩等於最大負彎矩，可使梁的彎矩絕對值為最小。
- 跨距間載重產生正彎矩，外伸段載重產生負彎矩
- 「最大正彎矩 = 最大負彎矩」是結構設計最經濟條件
- 解題第一步：利用力矩平衡（ΣM=0）求出支承反力
- 利用截面法列出彎矩方程式，使兩處峰值絕對值相等
