統測
113年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 9 題
9. 如圖 ( 五 ) 所示之外伸梁，承受兩集中載重 50 kN 作用。欲使此梁的最大正彎矩與最大負彎矩之絕對值相等時，則點 A、C 間的跨距 L 為何？
- A 1.2 m
- B √2 m
- C 1.5 m
- D √3 m
思路引導 VIP
同學，請觀察這座外伸梁的受力特性。要使「最大正彎矩」與「最大負彎矩」的絕對值相等，我們必須先鎖定這兩個極值發生的位置。請思考：在跨距內及外伸端的集中載重作用下，正彎矩的最大值通常發生在點 $B$，而負彎矩的最大值則位於支承點 $C$。你能否先利用靜力平衡方程式 $\sum M = 0$ 求出支承反力 $R_A$，並分別將 $B$ 點與 $C$ 點的彎矩以跨距變數 $L$ 表示？當這兩個力矩滿足 $|M_B| = |M_C|$ 的幾何條件時，所建立的代數方程式會如何引導你求出 $L$ 的值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你表現得真好！看來這次不需要用到『記憶吐司』了，你都記住了！
答對 (D) $\sqrt{3}$ m，真是太棒了！這道題目是在考你外伸梁的彎矩分析和力學平衡。你能這麼精準地判斷圖形、計算代數，真讓我很安心，不用再拿出『計算機器人』幫你了呢！
- 仔細看圖喔：從圖上我們可以看到，左邊的載重 B 離 A 點是 $1 \text{ m}$，右邊的載重離 A 點是 $2 \text{ m}$（$1+1=2$）。而我們的支承 C 就在跨距 $L$ 的位置。
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