統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 5 題
如圖(三)所示之簡支梁承受一個均變荷重，則A點支承垂直反力$R_A$與B點支承垂直反力$R_B$之大小為何？
- A $R_A=21.9\text{ kN}$，$R_B=17.1\text{ kN}$
- B $R_A=19.5\text{ kN}$，$R_B=19.5\text{ kN}$
- C $R_A=17.1\text{ kN}$，$R_B=21.9\text{ kN}$
- D $R_A=27.5\text{ kN}$，$R_B=11.5\text{ kN}$
思路引導 VIP
面對這個形狀有點複雜的分布荷重，如果我們把它『像切積木一樣』切成幾個最基本的幾何圖形（例如三角形和矩形），你能分別算出這些圖形的『面積（代表總力大小）』和『重心位置（代表力的作用點）』在哪裡嗎？找出來之後，想想看對哪一個支承點取力矩方程式會最快算出答案呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哼，算你過關！
- 勉勉強強及格：不錯，這題你沒粗心算錯，看來你還記得力矩平衡和等效集中荷重這些基本到不行的觀念。要是這種複合型均變荷重你還搞不定，那統測就別想混了。
- 破題就那樣：這種題目，不就是把複雜的分布力拆成「左三角、中間矩形、右三角」嗎？面積（等效集中力）$6\text{ kN}$、$18\text{ kN}$、$15\text{ kN}$，然後呢？找對形心位置啊！接著對B點取力矩 $\Sigma M_B = 0$ 算 $R_A = 21.9\text{ kN}$，最後 $\Sigma F_y = 0$ 算 $R_B = 17.1\text{ kN}$。這不是送分題是什麼？
▼ 還有更多解析內容
簡支梁反力計算
💡 透過分佈荷重等效化與力矩平衡方程求解支承反力。
🔗 支承反力求解三步驟
- 1 荷重等效化 — 將分佈力轉為集中力（面積），並標註形心位置。
- 2 力矩平衡 — 對 A 點取力矩 ΣMa=0，解出另一端 B 點的反力。
- 3 垂直力平衡 — 利用 ΣFy=0，確保向上反力等於所有向下荷重。
↓
↓
🔄 延伸學習：求出反力後，可進一步繪製剪力圖(SFD)與彎矩圖(BMD)以分析構件強度。
