調查局三等申論題
114年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 四 題
如下電路圖，在 t < 0期間，開關位於 A 位置、且電路已達穩態（steady state）。在t = 0瞬間，開關由 A 位置切換至 B 位置；且在t > 0期間，開關維持於 B 位置。試求 RLC 並聯電路之電感電流i(t > 0)表示式？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到含開關的 RLC 電路，首先應分析 t < 0 的直流穩態，利用電感短路、電容開路的特性求出電感初始電流與初始電壓。接著畫出 t > 0 的等效電路，確認開關切換後形成的是無源並聯 RLC 電路，並計算衰減係數 α 與共振頻率 ω₀ 來判斷阻尼狀態（本題為欠阻尼），最後代入對應的通式與初始條件解出待定係數。
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【解題關鍵】分析 t < 0 的直流穩態以求取初始條件，並於 t > 0 建立無源並聯 RLC 電路的特徵方程式求解。 【解答】 Step 1：分析 $t < 0$ 的初始條件
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RLC並聯電路暫態分析
💡 利用初始條件與特徵參數（α、ω₀）判定二階電路之阻尼響應。
🔗 二階電路暫態求解流程
- 1 初始條件分析 — 求出電感電流與電容電壓在 t=0 之值
- 2 特徵參數計算 — 計算 α 與 ω₀ 並比較大小關係
- 3 阻尼類型判定 — 決定為欠阻尼、過阻尼或臨界阻尼
- 4 係數聯立求解 — 由初始值與微分關係式求得通解常數
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🔄 延伸學習：延伸學習：當電路包含獨立電源時，需額外考慮強迫響應（穩態值）。
