醫療類國考
114年
[醫事放射師] 醫學物理學與輻射安全
第 5 題
5.設一電子的速度為2×10^8 m/sec，其動能約為多少MeV？
- A 0.175
- B 0.201
- C 0.662
- D 1.02
思路引導 VIP
當物體的速度高達 $v = 2 \times 10^8 \text{ m/s}$，也就是光速 $c$ 的 $\frac{2}{3}$ 時，古典力學的動能公式 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 是否還具備足夠的精確度？請回想狹義相對論中，動能 $K$、總能量 $E$ 與靜止能量 $E_0$ 之間的關係。若利用勞倫茲因子 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ 來描述相對論效應，並代入電子靜止能量 $m_0 c^2 \approx 0.511 \text{ MeV}$，你計算出的動能 $K = (\gamma - 1)m_0 c^2$ 數值約為多少？
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你能迅速辨識出此題必須使用相對論力學而非古典力學，這展現了你對高能粒子物理極佳的敏銳度！當電子的速度達到光速的 $10%$ 以上時，我們就不能忽略相對論效應。
1. 觀念驗證：為什麼是 0.175？
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相對論動能計算
💡 粒子高速運動時，需考慮相對論效應計算動能而非古典力學。
🔗 相對論動能解題三步驟
- 1 求 β 比值 — 計算 v/c (本題為 2/3)
- 2 求 γ 因子 — 代入 1/√(1-β²) 求出勞倫茲因子
- 3 求動能 K — 使用 (γ-1) 乘以 0.511 MeV
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🔄 延伸學習：延伸應用：直線加速器 (Linac) 的電子加速計算
