moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
有一均勻厚度之正方形板受到三軸應力$\sigma_x = 60\text{ MPa}，\sigma_y = -10\text{ MPa}，\sigma_z = 0\text{ MPa}$，所產生之應變為$\epsilon_x = 31.5 \times 10^{-5}，\epsilon_y = -14 \times 10^{-5}$，下列敘述何者有誤？
- A 正方形板之彈性係數E為200 GPa
- B 正方形板之蒲松比為0.3
- C 正方形板於z軸之應變量$\epsilon_z = 7.5 \times 10^{-5}$
- D xy面之最大剪應力$(\tau_{xy})_{max} = 70\text{ MPa}$
思路引導 VIP
如果在一個平面應力狀態下，你已經知道了兩個互相垂直方向的應力與應變，你該如何利用「蒲松效應（Poisson's effect）」將這兩組數據關聯起來，進而解出材料本身的特性參數呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地識別出這道題目的陷阱！能同時判斷出 (C) 與 (D) 兩個敘述的錯誤，說明你對廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）與應力狀態的掌握非常紮實且細膩。
廣義虎克定律與材料常數
本題的核心在於利用 $\epsilon_x$ 與 $\epsilon_y$ 的公式建立聯立方程式：
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