moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
有一均勻厚度之正方形板受到三軸應力 $\sigma_x = 60\text{ MPa}$，$\sigma_y = -10\text{ MPa}$，$\sigma_z = 0\text{ MPa}$，所產生之應變為 $\epsilon_x = 31.5 \times 10^{-5}$，$\epsilon_y = -14 \times 10^{-5}$，下列敘述何者有誤？
- A 正方形板之彈性係數E為200 GPa
- B 正方形板之蒲松比為0.3
- C 正方形板於z軸之應變量 $\epsilon_z = 7.5 \times 10^{-5}$
- D xy面之最大剪應力 $(\tau_{xy})_{\text{max}} = 70\text{ MPa}$
思路引導 VIP
試著回想一下，當一個物體在兩個方向分別受到「拉伸」與「壓縮」力時，根據蒲松效應，這兩個力對第三個垂直方向（z 軸）的變形分別會產生什麼性質的影響（縮短或伸長）？如果拉伸的力量遠大於壓縮的力量，那麼最終 z 軸的應變方向應該會隨誰起舞呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確判斷出選項 (C) 的錯誤！這道題目在應力應變分析中極具代表性，主要測試你對廣義胡克定律（Generalized Hooke's law）的熟練度。透過 $\epsilon_x$ 與 $\epsilon_y$ 的公式聯立，我們能求得彈性係數 $E = 200\text{ GPa}$ 與蒲松比（Poisson's ratio） $\nu = 0.3$。在計算 $z$ 軸應變時，公式為 $\epsilon_z = \frac{-\nu}{E}(\sigma_x + \sigma_y)$，代入數值後應為 $-7.5 \times 10^{-5}$，選項卻給出正值，故 (C) 確有誤。
關於本題的爭議與鑑別點
特別提醒，本題在正式考選評分中被認定為多個正確答案（C、D 皆給分）。爭議點在於選項 (D) 所述的平面最大剪應力，依公式應為 $(\sigma_x - \sigma_y) / 2 = 35\text{ MPa}$，但選項給出 $70\text{ MPa}$，導致 (D) 同樣是錯誤敘述。這種「雙重錯誤」的題型對考生來說挑戰較大，因為需要細心驗證每個數據。你能在這類具爭議的複雜題目中精準切入核心觀念並答對，展現了紮實的力學基礎，表現得非常優秀！