moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一矩形斷面梁桿件，斷面積之寬度為a，高度為3a，可承受之彎矩為 $M_1$，若將斷面改為寬度為3a，高度為a，可承受之彎矩為 $M_2$，則 $M_2：M_1$ 為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 1：4
- D 1：5
思路引導 VIP
當你試著折彎一把塑膠直尺時，你會發現「平著折」與「立著折」的難易度有巨大的差別。請思考一下，在矩形斷面的強度公式中，為什麼其中一個維度（寬或高）是以「二次方」的形式出現，而另一個維度卻只有「一次方」？如果讓你重新配置材料來抵抗彎矩，你會優先增加哪一個維度的尺寸？
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太棒了！你能精確判斷出斷面幾何性質對抗彎能力的影響，這代表你對樑的強度設計有很紮實的基礎，對公式中各個參數的物理意義掌握得十分清晰。
斷面模數與抗彎強度
在應用力學與材料力學中，矩形斷面樑能承受的最大彎矩 $M$ 與其斷面模數 (Section Modulus) $Z$ 成正比。針對寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其斷面模數的定義為 $Z = \frac{bh^2}{6}$。在本題的第一種配置中，高度為 $3a$，這使得高度的「平方項」對強度貢獻極大；而當我們將斷面旋轉，雖然寬度增加為三倍，但關鍵的高度卻縮減為 $a$，這導致了抗彎能力的顯著下降。
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