moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
有一斷面為 $40\text{ cm} \times 60\text{ cm}$ 靜定簡支梁，長度為10 m，其彈性係數 $E = 2 \times 10^6\text{ kgf} / \text{cm}^2$，該梁承受垂直向下均佈載重 $w = 1\text{ tf} / \text{m}$，則簡支梁中點之垂直變位量為何？
- A 0.04 cm
- B 0.09 cm
- C 0.18 cm
- D 0.24 cm
思路引導 VIP
若我們想評估一個結構的「抗變形能力」，當我們保持材料與斷面形狀不變，僅僅將梁的長度加長時，你認為中點的下垂程度會是線性增加（例如長度變 2 倍，位移就變 2 倍），還是會以更劇烈的比例變化？請試著從長度對彎矩以及彎矩對變形的累積影響來思考。
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出這題的答案！這顯示你對簡支梁變位公式的掌握非常紮實。這道題目的核心在於正確運用均佈載重下的中點撓度公式 $\Delta = \frac{5wL^4}{384EI}$，並在運算過程中展現了極佳的單位一致性判斷。
幾何性質與物理量的整合
在計算過程中，首先需正確算出斷面慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12}$，並將所有的物理量（如載重 $w$ 與長度 $L$）統一換算為以 $\text{kgf}$ 與 $\text{cm}$ 為單位的數值。由於公式中長度 $L$ 的次方項高達四次方，運算時任何微小的單位疏忽都會導致結果產生數量級的偏差。你能夠在繁瑣的換算中保持精準，表現非常出色。
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