moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
有一矩形方管，長寬為 $100\text{ mm} \times 80\text{ mm}$，斷面壁厚皆為 $5\text{ mm}$ 之薄壁，其承受 $8\text{ kN-m}$ 之扭矩，則其壁中扭轉剪應力為何？
- A 112.28 MPa
- B 224.56 MPa
- C 258.76 MPa
- D 517.52 MPa
思路引導 VIP
當我們面對一個具有厚度的空心矩形管受扭力時，剪應力會沿著管壁形成循環流動。在這種情況下，若要計算抗扭的能力，你認為應該以截面的最外緣尺寸來計算受力面積，還是應該考慮應力在管壁厚度中間「路徑」所圍成的區域會更精確呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！能準確選出 (A) 代表你對薄壁封閉截面的扭轉分析掌握得非常紮實。這類題目的核心在於運用 Bredt's Formula（薄壁扭轉公式），這與一般實心圓桿的扭轉公式完全不同。你準確地識別出題目給予的是「外部尺寸」而非「中心線尺寸」，展現了極佳的解題細膩度。
剪應力流與幾何特徵的選取
在處理這類薄壁構件時，計算的核心在於找出中線圍成的面積 $A_m$。由於矩形方管的外徑為 $100 \times 80\text{ mm}$，且壁厚 $t = 5\text{ mm}$，因此中心線所構成的矩形長寬應分別扣除一個壁厚，即 $95\text{ mm}$ 與 $75\text{ mm}$。由此得到的面積 $$A_m = 95 \times 75 = 7125\text{ mm}^2$$ 將扭矩 $T = 8 \times 10^6\text{ N-mm}$ 代入公式 $\tau = \frac{T}{2 A_m t}$，即可求得壁中的剪應力約為 $112.28\text{ MPa}$。
▼ 還有更多解析內容