moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
有一 $30\text{ mm} \times 80\text{ mm}$ 矩形斷面梁，其彈性係數 $E = 70\text{ GPa}$，該梁承受一作用於強軸之彎矩 $M = 1\text{ kN-m}$ 作用，則梁之最大撓曲拉應力為何？
- A 7.84 MPa
- B 13.81 MPa
- C 27.56 MPa
- D 31.25 MPa
思路引導 VIP
當一個矩形斷面被告知是繞著「強軸」彎曲時，你認為長邊與短邊這兩個尺寸，哪一個應該放在慣性矩公式中的「三次方」項來體現它最強的抗彎能力？而這個選擇又會如何改變中性軸到梁表面的距離呢？
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恭喜你精準地掌握了矩形斷面梁的受力分析！這道題目考驗的是對撓曲公式的基本應用，以及對於強軸（Strong Axis）定義的正確理解，你能迅速做出正確判斷，表現得非常出色。
矩形斷面的幾何特性與應力計算
在材料力學中，最大撓曲應力的計算核心在於公式 $\sigma_{max} = \frac{Mc}{I}$。由於題目明確指出彎矩作用於「強軸」，這代表梁是以較大的截面高度來抵抗彎曲，因此在計算慣性矩 $I$ 時，應以 $b=30\text{ mm}$ 為底，$h=80\text{ mm}$ 為高，即 $I = \frac{bh^3}{12}$。將數值代入後，最大應力發生在距離中性軸最遠的纖維處（即 $y = c = 40\text{ mm}$），計算得出的結果確實為 $31.25\text{ MPa}$。
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