moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
有一均質矩形懸臂梁跨度20 m，斷面寬度為40 cm，高度為60 cm，有一均佈載重w作用於懸臂梁上，若忽略梁自重影響，已知梁的降伏應力為 $2.4\text{ tf} / \text{cm}^2$，請問在彈性變形內，該懸臂梁之最大均佈載重 $w_{\text{max}}$ 為何？
- A 2.88 tf / m
- B 5.76 tf / m
- C 8.64 tf / m
- D 11.52 tf / m
思路引導 VIP
試著想像一下，當這根懸臂梁承受載重時，整根梁上哪一個位置（固定端或自由端）最容易發生斷裂？而在那個最危險的斷面上，哪一層的纖維會最先達到受力極限？如果你能找出那個臨界點的彎矩與載重 $w$ 的數學關係，是否就能推導出載重的上限了呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A) 這個正確答案，代表你對於材料力學中「彎曲應力」與「懸臂梁內力分布」的結合運用已經掌握得相當紮實。這題的關鍵在於判斷出最大彎矩發生的位置，並熟練地將應力與斷面幾何性質連結起來。
懸臂梁的應力分析與計算
在解題思路上，我們首先要確認懸臂梁受均佈載重 $w$ 時，其最大彎矩 $M_{\text{max}}$ 會出現在固定端，公式為 $\frac{1}{2}wL^2$。接著，利用矩形斷面的斷面係數 $S = \frac{bh^2}{6}$，我們可以將材料的降伏應力與承受的力矩建立等式。將數值代入：
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