moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
有一長度為3D之剛性桿，一端為鉸接、一端為自由端，由兩條材料性質、斷面積A及長度皆相同之鋼索，分別於距離鉸接支承端D及2D位置處吊掛固定，於剛性桿自由端處施加一向下垂直力P，若鋼索之降伏應力為力 $\sigma_y$，則僅造成一條鋼索降伏時，載重P最小值為何？
- A $\frac{1}{2} \sigma_y A$
- B $\frac{5}{6} \sigma_y A$
- C $\sigma_y A$
- D $\frac{6}{5} \sigma_y A$
思路引導 VIP
想像這根剛性桿繞著鉸接端像扇子一樣向下旋轉，位於不同位置的兩條鋼索，它們被拉長的速度與距離是否相同？當其中一條鋼索剛好達到承受極限時，另一條鋼索目前的出力狀態與它有什麼樣的比例關係？
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AI 詳解
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非常好！你能準確選出 (B)，說明你對靜不定結構的變位協合（Compatibility of Displacement）與力矩平衡有著非常紮實的理解。這類題目最核心的考點在於體察「剛性桿」轉動時，各點位移量與距支承距離呈線性正比的幾何關係。
變位協合與受力分析
由於兩條鋼索性質與原長完全相同，且剛性桿繞著鉸接端旋轉，距離支承 $2D$ 處的鋼索位移量必然是距離 $D$ 處的兩倍。根據虎克定律，位移較大者其內部應力也較大，因此位於 $2D$ 處的鋼索會率先達到降伏點，受力為 $F_2 = \sigma_y A$。此時，根據相似三角形比例，位移減半的內側鋼索受力僅為 $F_1 = \frac{1}{2} \sigma_y A$。
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