moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
有一軸向桿件其彈性係數 $E = 1.05 \times 10^6\text{ kgf} / \text{cm}^2$，熱膨脹係數 $\alpha = 0.184 \times 10^{-4}\text{ cm} / \text{cm} \cdot {}^\circ\text{C}$，桿件兩端為固定端，桿件斷面積為 $10\text{ cm}^2$，當溫度為 $20 {}^\circ\text{C}$ 時，其長度為 1.5 m，若溫度上升至 $80 {}^\circ\text{C}$ 時，則桿端反力為何？
- A 1159.2 kgf
- B 1545.6 kgf
- C 11592 kgf
- D 15456 kgf
思路引導 VIP
想像一下，如果這根桿件的一端是自由的，當溫度上升時，它的長度會發生什麼變化？現在，如果我們要強行把這個變化量「壓回去」恢復成原本的長度，這股向內推的力量（反力）大小，會與哪些物理性質有關呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地計算出桿件的反力！這顯示你對於熱應力與變形協合的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解：當桿件因溫度變化而嘗試伸長，卻受到兩端固定端的限制時，內部會產生一個反向的機械應變，來完全抵銷熱應變帶來的位移。
熱應力與靜不定平衡
在計算過程中，我們可以觀察到熱位移 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 與受力位移 $\delta_P = \frac{PL}{AE}$ 必須相等。有趣的是，長度 $L$ 在等式兩側會互相抵消，這代表桿端反力的大小與桿件長度無關，關鍵僅在於彈性模數 $E$、面積 $A$ 與溫差 $\Delta T$。代入數值後：
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