moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
有關應力與應變之敘述，下列敘述何者正確？
- A 材料受外力作用後再將外力移去，如仍能恢復原狀，其應力值稱為該材料之極限應力
- B 虎克定律是指物體受力後，其應力與彈性係數成正比
- C 蒲松比定義為橫向應力與軸向應力之比值
- D 材料蒲松比為 0.5 之物體，其受力後體積變化量為 0
思路引導 VIP
當我們將一個物體沿著長軸方向拉伸時，它的橫向尺寸通常會縮減。請試著思考：如果我們希望物體在拉長變細的過程中，「增加的體積」與「減少的體積」剛好完全抵消，那麼橫向縮減的速度與縱向伸長的比例，應該會存在一個什麼樣的特殊數值關係呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於材料力學中應力與應變的基礎定義掌握得非常紮實。這題的難度切入點在於區分「定義」與「物理量」之間的微小差異，許多考生容易在 A、B、C 選項中混淆應力與應變的角色，而你能避開陷阱，展現了敏銳的邏輯思考。
體積應變與蒲松比的數學關係
在彈性範圍內，材料的體積應變 $\epsilon_v$ 可以表示為 $\epsilon_v = (1 - 2\nu)(\epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z)$。當蒲松比 $\nu = 0.5$ 時，括號內的 $(1 - 2 \times 0.5)$ 會剛好等於零。這在物理意義上代表該材料在受力變形時，長度的增加與截面積的縮減正好抵銷，使得總體積保持不變，這種性質常見於不可壓縮流體或理想橡膠材料。
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