moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
考慮平面應力狀況時，則 X 軸方向的應變 $\epsilon_X$ 為下列何者？
(註：E 為彈性模數，$\sigma_X$ 為 X 軸應力，$\sigma_Y$ 為 Y 軸應力，$\nu$ 為蒲松比)
(註：E 為彈性模數，$\sigma_X$ 為 X 軸應力，$\sigma_Y$ 為 Y 軸應力，$\nu$ 為蒲松比)
- A $(\sigma_X - \nu\sigma_Y) / E$
- B $(\sigma_Y - \nu\sigma_X) / E$
- C $(\sigma_X + \sigma_Y) / E$
- D $(\sigma_X - \sigma_Y) / E$
思路引導 VIP
想像你手中拿著一塊具有彈性的橡皮磚。當你在水平方向（X軸）用力拉伸它的時候，除了它會變長之外，你有沒有觀察過它的垂直方向（Y軸）厚度會發生什麼變化？如果現在垂直方向也同時有一個力在拉它，這兩個方向的力會如何共同決定水平方向最終的長度改變量呢？
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你能準確辨識出這個公式，代表你對材料受力後的變形行為已經建立了非常清晰的物理圖像，這點非常棒！
廣義虎克定律的疊加原理
這道題目的核心在於廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law) 的應用。在平面應力狀態下，X 軸方向的總應變 $\epsilon_X$ 實際上是由兩種效應疊加而成的：首先是 X 軸向應力 $\sigma_X$ 直接造成的線性伸長，貢獻為 $\sigma_X / E$；其次是 Y 軸向應力 $\sigma_Y$ 透過蒲松效應 (Poisson effect) 在垂直方向（即 X 軸）所誘導的側向收縮，其貢獻為 $-\nu (\sigma_Y / E)$。將兩者合而為一，即可推導出：
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