moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
已知 $\varepsilon_x = 0.002$ ， $\varepsilon_y = -0.005$ ， $\gamma_{xy} = 0.004$ ，求 $\varepsilon_z$ 為何？ (柏松比 $\nu = 0.3$，彈性模數 $E = 1.5 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$)
- A 0.0034
- B 0.0022
- C 0.0013
- D 0.0003
思路引導 VIP
請試著思考：當我們在 $x$ 和 $y$ 方向同時對一個材料進行拉伸或壓縮時，如果垂直於這個平面的 $z$ 方向完全沒有受到外力擠壓，那麼 $z$ 方向的厚度會保持不變，還是會隨著其他方向的變形而連動？這種跨維度的「連動比例」，在材料參數中通常是由哪一個數值來描述的呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law) 在不同維度間的應變轉換掌握得相當紮實。
平面應力下的應變關聯
在材料力學中，當物體處於平面應力狀態（即 $\sigma_z = 0$）時，雖然 $z$ 方向沒有受力，但因為波松比 (Poisson's ratio) 的效應，材料在 $x$ 與 $y$ 方向的伸縮會直接引起 $z$ 方向的應變。根據應變公式推導，我們可以得到 $z$ 方向應變與平面內應變的關係式：
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