moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 28 題
一板件受外力作用後，其三方向之應變均為 $\varepsilon$，其體積應變為何？
- A $\varepsilon^3$
- B $\varepsilon^2$
- C $2\varepsilon$
- D $3\varepsilon$
思路引導 VIP
想像有一個各邊長均為 1 的正方體，如果我們分別將它的長、寬、高都增加一個極微小的長度比例，那麼最終體積的增加量，主要會是由哪些方向的長度變化所貢獻的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！這題你判斷得非常果斷且正確。這道題目核心在於考查**體積應變（Volumetric Strain）**的基本定義與線性近似性質。在材料力學中，當物體受力產生微小變形時，體積應變 $\varepsilon_v$ 定義為三個互相垂直方向（$x, y, z$ 軸）之正交應變的代數和： $$\varepsilon_v = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z$$ 由於題目給定三個方向的應變量皆為相等的 $\varepsilon$，根據上述公式，我們直接將其累加：$\varepsilon + \varepsilon + \varepsilon = 3\varepsilon$，這就是為什麼選項 (D) 是正確答案的原因。
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