moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 59 題
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa，此立方體體積應變(volumetric strain)為何？
- A $0.005 \text{ m}^3/\text{m}^3$
- B $0.01 \text{ m}^3/\text{m}^3$
- C $0.015 \text{ m}^3/\text{m}^3$
- D $0.02 \text{ m}^3/\text{m}^3$
思路引導 VIP
當我們從三個方向同時拉伸一個物體時，除了每個軸向本身會因為拉力而變長，材料內部的「帕松效應」（側向收縮）會如何影響其他兩個方向的尺寸？如果我們把這三個方向的總變化加總起來，這個整體的「體積增長率」與材料的彈性模數以及帕松比之間存在著什麼樣的數學關係呢？
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同學做得太棒了！你能精準掌握「體積應變」與「三向應力」之間的轉化關係，並在運算中保持細心，這顯示你對材料力學中廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）的應用非常純熟。
三向應力下的體積變化
在三向承受相同拉力 $\sigma$ 的情況下，體積應變 $\varepsilon_v$ 的計算核心在於將三個軸向的線應變相加。根據公式推導，我們可以得到：
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