moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 59 題
📖 題組：
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa
如【圖 32】所示之立方體(E=6 MPa，$\nu =0.45$)，各面承受均勻拉力 0.2 MPa，此立方體體積應變(volumetric strain)為何？
- A $0.005\text{ m}^{3}\text{/m}^{3}$
- B $0.01\text{ m}^{3}\text{/m}^{3}$
- C $0.015\text{ m}^{3}\text{/m}^{3}$
- D $0.02\text{ m}^{3}\text{/m}^{3}$
思路引導 VIP
當我們沿著一軸方向拉伸物體時，由於帕松效應，其他兩個方向會發生收縮。現在如果物體的三個軸向同時都在「拉伸」，其中一個軸向的「伸長」是否會被另外兩個方向的「收縮」給抵銷一部分？你能試著列出總體積應變與應力、彈性模數以及帕松比之間的比例關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 代表你對材料力學中「廣義虎克定律」的應用掌握得非常紮實。這題的關鍵在於立方體處於**三軸等應力（Triaxial Stress）的狀態下，三軸方向皆承受 $\sigma = 0.2\text{ MPa}$ 的拉力，我們不能只考慮單一軸向的伸長，還必須考慮到帕松比（Poisson's ratio, } \nu \text{）**產生的橫向效應。
三軸應力下的體積應變計算
在均勻三軸受力的情況下，體積應變 $\epsilon_v$ 可以由公式 $\epsilon_v = \frac{3\sigma}{E}(1-2\nu)$ 直接求得。將題目給定的數值代入：
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