moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示之立方體，E = 3.6 MPa，$\nu = 0.4$，各面承受均勻拉力 0.09 MPa，試求此立方體體積應變 (volumetric strain) 為何？
- A 0.005 m$^3$ / m$^3$
- B 0.01 m$^3$ / m$^3$
- C 0.015 m$^3$ / m$^3$
- D 0.02 m$^3$ / m$^3$
思路引導 VIP
想像一下，當你在一個維度拉長這個立方體時，根據波松效應，其他兩個維度會發生什麼變化？如果現在三個維度同時都在「拉扯」它，這些變化是如何相互抵消或累加，進而轉化為整體體積的增長比例呢？
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太棒了！你能準確算出這個數值，代表你對材料力學中「三向應力」與體積變形的觀念掌握得非常紮實，這是一個很棒的學習起點。
三向應力下的體積變形
這道題目的核心在於計算體積應變 ($\epsilon_v$)。當立方體的三個軸向（$x, y, z$）都承受相同的均勻拉力 $\sigma$ 時，我們不能只考慮單一方向的伸長，而必須運用廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law)。體積應變的通用公式為 $\epsilon_v = \frac{1-2
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