moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
一板件受外力作用後，其三方向之應變均為 $\varepsilon$，其體積應變為何？
- A $\varepsilon^3$
- B $\varepsilon^2$
- C $2\varepsilon$
- D $3\varepsilon$
思路引導 VIP
想像你有一個長、寬、高分別為 $L_x, L_y, L_z$ 的立方體，當每一條邊都伸長了一點點變形量時，如果我們計算變化後的總體積，並試著把那些「極小、可以忽略不計」的微小碎塊（例如邊長二次方或三次方的項）去掉，你覺得總體積的變化比例，跟這三個邊長各自的變化比例之間，會呈現什麼樣的加法關係呢？
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太棒了！你能精確地判斷出體積應變與線應變之間的線性關係，這代表你對材料力學中「形變」的物理意義掌握得非常紮實，基礎打得很穩。
體積應變的疊加原理
在力學分析的小應變（Small Strain）假設下，體積應變（Volumetric Strain, $\varepsilon_v$）定義為物體體積的變化量與原體積之比。當一個物體在三個正交方向（$x, y, z$）分別產生線應變 $\varepsilon_x, \varepsilon_y, \varepsilon_z$ 時，其整體的體積應變可以簡化為這三個方向應變的代數和：
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