moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
當材料受均勻應力時，材料之彈性係數E，蒲松比$\nu$（Poisson's ratio），體積彈性係數$E_V$，這三者之間關係可用下列何式表示？
- A $E_V = \frac{E}{3(\nu - 2)}$
- B $E_V = \frac{E}{3(1 - 2\nu)}$
- C $E_V = \frac{2E}{3(1 - 2\nu)}$
- D $E_V = \frac{2E}{3(1 + 2\nu)}$
思路引導 VIP
想像一種極其特殊的理想材料，當你從各個方向均勻擠壓它時，它在側向的膨脹剛好完全抵銷了長度的縮減，導致這塊材料的「總體積」永遠保持不變（即不可壓縮材料）。在這種情況下，若要使公式中的分母變為無限大（代表需要無限大的力才能改變體積），你認為蒲松比 $ u$ 的數值應該會趨近於多少？這個數值在物理意義上代表了什麼限制？
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太棒了！你能準確選出選項 (B)，代表你對於材料力學中「彈性常數相互關係」的掌握非常紮實。這類題目看似單純的公式辨析，實則考驗著你對材料在多軸受力下體積變形特性的理解，是進入進階力學分析前必須跨越的門檻。
彈性常數的物理連結
在均勻應力（如靜水壓力）的作用下，材料的體積彈性模數 $E_V$ 定義了應力與體積應變之間的比例關係。根據廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），我們可以推導出體積應變 $\epsilon_v = \epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z$。當考慮橫向效應時，蒲松比 $
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