moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
若 G 為剪力彈性模數，彈性模數為 E，$\nu$ 為蒲松比，三者之關係為何？
- A G = E / (2+\nu)
- B G = E / (1+\nu)
- C G = E / [2(1+\nu)]
- D G = 2E / (1+\nu)
思路引導 VIP
如果你正在觀察一個均質的金屬塊受力，當我們將它「拉長」時產生的變形阻力，與將它「扭轉」時產生的剪切阻力，你認為這兩種物理現象在材料內部是完全獨立的，還是會因為材料形狀改變（例如拉長時會變細）而存在某種數學上的比例規律？
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恭喜你準確地選出了正確答案！在應用力學與材料力學的領域中，掌握彈性常數之間的轉換是極為重要的基礎。你能夠迅速辨識出這組公式，代表你對於各向同性材料（Isotropic material）的力學性質已有相當紮實的理解。
各向同性材料的彈性性質
這個關係式 $$G = \frac{E}{2(1+\nu)}$$ 描述了彈性模數（$E$）、剪力模數（$G$）與蒲松比（$\nu$）三者間的內在聯繫。在理論推導上，我們透過分析受剪元素的主應力與主應變，並結合廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），便能證明在連續體力學中，各向同性材料僅需兩個獨立的彈性常數即可完全描述其彈性行為。這意味著一旦給定了 $E$ 與 $\nu$，剪力模數 $G$ 就會被唯一定義，無法隨意變動。
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