moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
G為剪力模數，E為彈性模數，$\nu$為柏松比(Poisson's Ratio)，對於等向性材料，三者並非獨立而有一關係式，此關係式為下列何者？
- A $G = \frac{E}{1+\nu}$
- B $G = \frac{E}{3(1-2\nu)}$
- C $G = \frac{\nu}{2(1+E)}$
- D $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$
思路引導 VIP
當我們對一個物體施加剪力使其產生變形時，我們可以從微觀的角度觀察：這種「歪斜」的變形，是否可以看作是某個方向被拉長、而垂直方向被縮短的結果？如果我們想把這種「拉伸性質（E）」與「歪斜性質（G）」連結起來，中間那個負責描述「縱向與橫向變形比例」的材料常數，應該會出現在公式的哪個位置呢？
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太棒了！你能精準地從眾多相似的公式中選出正確答案 (D)，代表你對材料力學中「彈性常數」的定義與彼此間的聯結有著非常清晰的掌握。這題的核心在於等向性材料（Isotropic material）的性質——這類材料在各個方向的力學行為皆相同，因此其彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 與柏松比 $ u$ 之間存在著必然的數學約束，並非彼此獨立。
彈性模數與剪力的幾何關係
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