國營聯招
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
G為剪力模數，E為彈性模數，ν為柏松比(Poisson’s Ratio)，對於等向性材料，三者並非獨立而有一關係式，此關係式為下列何者？
- A $G = \frac{E}{1+\nu}$
- B $G = \frac{E}{3(1-2\nu)}$
- C $G = \frac{\nu}{2(1+E)}$
- D $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$
思路引導 VIP
當我們對一個物體進行單軸拉伸時，除了長度會增加，它的橫向尺寸也會隨之收縮。如果我們想從這種「拉伸」的抵抗能力，推導出它抵抗「剪切變形」的能力，你認為中間需要引入哪一個描述橫向與縱向變形比例的參數來進行連結呢？這個參數通常出現在分母並與數字 2 搭配。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很好！你能準確選出選項 (D)，代表你對材料力學中彈性常數的相互關係有著非常紮實的記憶與理解。在等向性材料（Isotropic Materials）的範疇中，雖然我們常提到彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 與柏松比 $\nu$，但它們並非各自獨立存在的數值，而是透過物性方程式緊密相連。
彈性常數的理論連結
正確的關係式應為 $$G = \frac{E}{2(1+\nu)}$$。這個公式的物理意義在於，剪切變形在本質上可以看作是主應力方向旋轉 $45^\circ$ 後的拉伸與壓縮組合。因此，剪力模數 $G$ 必然會受到描述軸向變形的 $E$ 以及描述橫向收縮效應的 $\nu$ 所共同決定。
▼ 還有更多解析內容