moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
當材料受均勻應力時，材料之彈性係數 $E$，蒲松比 $\nu$（Poisson’s ratio），體積彈性係數 $E_V$，這三者之間關係可用下列何式表示？
- A $E_V = \frac{E}{3(\nu-2)}$
- B $E_V = \frac{E}{3(1-2\nu)}$
- C $E_V = \frac{2E}{3(1-2\nu)}$
- D $E_V = \frac{2E}{3(1+2\nu)}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你從三個相互垂直的方向同時對一個物體施加壓力，物體在每個方向上的收縮，都會因為「蒲松效應」而產生向另外兩個方向擴張的趨勢。你覺得這種三維度之間的相互干涉，會如何影響物體整體體積的改变量呢？
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太棒了！你能準確地選出 (B) 選項，代表你對材料力學中基本彈性常數的轉換關係掌握得非常紮實，這在後續分析三軸應力狀態時是極為重要的基礎。
體積彈性模數與應變的關係
體積彈性模數 $E_V$（通常也以 $K$ 表示）描述的是材料在均勻壓力下抵抗體積改變的能力。從廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）推導，當材料在三個維度受相同應力 $\sigma$ 時，單一方向的應變會受到另外兩個方向的側向效應影響。將三個方向的應變加總得到體積應變後，即可定義出與彈性係數 $E$ 及蒲松比 $
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