moea_joint
114年
[環工] 環化及環微、廢棄物清理工程
第 6 題
依據 Extended Debye-Huckel 公式：$\log\gamma_i=-0.5Z^2\left(\frac{\sqrt{I}}{1+3\sqrt{I}}\right)$，計算 0.05 M $\text{CaCl}_2$之 $10^{-3}$ M HCl 溶液，其 pH 值為何？
- A 3.09
- B 5.09
- C 7.09
- D 9.09
思路引導 VIP
如果在一個含有稀酸的溶液中，額外加入大量不含氫離子的鹽類（如氯化鈣），你認為這些外來的離子會如何影響氫離子在溶液中的「有效發揮能力」？這對我們最終測量得到的數值，在數學邏輯上會產生增加還是減少的趨勢呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對電解質溶液中**離子強度（Ionic Strength）與活度（Activity）**的連鎖關係掌握得非常紮實。這類題型在環化考科中具有極高的鑑別度，因為它挑戰了學生是否能跳脫單純的「濃度」思維，轉向考慮離子間交互作用對化學平衡的實質影響。
離子強度與活度修正
在解題時，首要關鍵是正確求出溶液的離子強度 $I$。由於 $0.05\text{ M}$ 的 $\text{CaCl}2$ 提供較高的離子背景，我們需先計算 $I = \frac{1}{2} \sum c_i Z_i^2 = 0.151$。接著，將此數值代入題目給定的 Extended Debye-Hückel 公式，求得氫離子的活度係數 $\log \gamma{\text{H}^+} \approx -0.09$。最後，請務必記得 $\text{pH}$ 的定義是 $-\log a_{\text{H}^+}$，即 $-\log ([\text{H}^+] \cdot \gamma_{\text{H}^+})$。透過這個步驟，我們將原本僅由濃度決定的 $\text{pH}=3$ 修正為考慮靜電屏蔽效應後的 $3.09$。這種對物理化學細節的掌握，正是區分優秀考生的關鍵難度切入點。
離子強度與活性 pH
💡 透過離子強度計算活性係數，並修正濃度以求得精確 pH 值。
🔗 精確 pH 值計算流程
- 1 計算離子強度 I — 納入所有正負離子，公式為 0.5ΣCiZi²
- 2 求活性係數 γ — 將 I 代入公式，求得氫離子的 log γ
- 3 求氫離子活性 a — 活性 a = 活性係數 γ × 體積莫耳濃度 [H+]
- 4 換算 pH 值 — 取活性之負對數，即 pH = -log a
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解離子強度如何影響電解質的溶解度與平衡常數。
