醫療類申論題
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
某醫學中心過去 1 年的住院病人，住院天數標準差為 3.1 天。從中隨機抽出 100 位住院病人，發現其住院平均天數為 4.3 天。
某醫學中心過去 1 年的住院病人，住院天數標準差為 3.1 天。從中隨機抽出 100 位住院病人，發現其住院平均天數為 4.3 天。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試估計某醫學中心所有住院病人，過去 1 年住院平均天數之 99%信賴區間為何？（10 分）
Z0.90 = 1.28、Z0.95 = 1.64、Z0.975 = 1.96、Z0.99 = 2.33、Z0.995 = 2.58
Z0.90 = 1.28、Z0.95 = 1.64、Z0.975 = 1.96、Z0.99 = 2.33、Z0.995 = 2.58
思路引導 VIP
此題考查母體平均數的信賴區間估計。已知母體標準差，且樣本數大於30（達大樣本條件），應使用常態分配（Z分配）公式進行推論，選取對應 99% 信賴水準的 Z 值代入計算即可。
小題 (二)
假設另一所醫學中心住院平均天數為 4 天，試問本醫學中心所有住院病人之住院平均天數和另一醫學中心比較，是否有差異？並說明原因。（α = 0.01）（5 分）
思路引導 VIP
此題考查單一母體平均數的假設檢定。可利用第一小題算出的 99% 信賴區間來作答（信賴區間與雙尾檢定具對偶性），檢視虛無假設的值是否落於區間內；或重新代入 Z 檢定統計量公式計算後比較臨界值。
信賴區間與統計推論
💡 利用樣本統計量建立信賴區間，並據此進行母體參數的假設檢定。
🔗 統計推論與決策流程
- 1 計算標準誤 — SE = 3.1 / √100 = 0.31
- 2 界定臨界值 — 99% CI 對應雙尾 Z 值為 2.58
- 3 建立區間 — 4.3 ± (2.58 × 0.31) = [3.5, 5.1]
- 4 比較檢定值 — 檢定值 4 落於區間內，代表不具顯著差異
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🔄 延伸學習：若樣本數 n 增加，信賴區間會縮窄，檢定力（Power）則隨之提升。
