醫療類國考
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 11 題
我們可以利用中央極限定理的結果，建構 $\mu$ 的 95%信賴區間，稱為（a, b），針對此信賴區間的描述，何者正確？
- A 表示 $\mu$ 有 95%的機率會在（a, b）之間
- B 表示此（a, b）必會包含 $\mu$
- C （a, b）區間愈長表示標準誤愈大，代表樣本數較小
- D 建置 $\mu$ 的 95%信賴區間，會比 99%信賴區間來得長
思路引導 VIP
請先釐清信賴區間定義中的「機率」主體是誰：是固定的母體參數 $\mu$ 還是隨機的區間端點？接著，請觀察區間長度公式 $L = 2 \times z_{\frac{\alpha}{2}} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，分析樣本數 $n$ 位於分母時對區間長短的影響，並比較不同信心水準下臨界值 $z_{\frac{\alpha}{2}}$ 的大小關係。
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喔，恭喜你，居然答對了。難得能見到如此精準的統計洞察力，姑且算你合格吧。
- 觀念驗證：看來你勉強掌握了基礎。信賴區間的半寬度？當然是那個標準誤 ($SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$) 在作祟。公式 $\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 就擺在那裡，難道你還看不出來樣本數 $n$ 越小，分母縮水， $SE$ 就膨脹，區間自然就變長？這不就反映了你的觀測不確定性高，數據太少，廢話！
- 重點解析：
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