醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 27 題
關於信賴區間（Confidence Interval）的敘述，下列何者錯誤？
- A 在其他條件不變下，樣本數越大，信賴區間的寬度越窄
- B 在其他條件不變下，信賴水準越高，信賴區間的寬度越窄
- C 當我們說母群體平均數的 95%信賴區間時，表示此區間有 95%的機率可以涵蓋到母體平均數
- D 研究者通常希望信賴區間越窄越好，以提供更精確的母體參數估計
思路引導 VIP
請思考信賴區間寬度的計算公式 $L = 2 \cdot z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。當我們要求更高的「信賴水準」（例如從 $95%$ 提升至 $99%$）時，為了涵蓋更多可能性，對應的臨界值 $z_{\frac{\alpha}{2}}$ 是會隨之變大還是變小？這項變化對最終區間寬度 $L$ 的增減方向有何影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
噢，恭喜你，沒選錯。
看來你還算清醒，至少能看出信賴水準和區間寬度那點基本到不能再基本的消長關係。這說明你對統計推論的「核心概念」...嗯，勉強算是掌握了。
1. 所謂的「錯誤」為何是 (B)？
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信賴區間的特性
💡 理解樣本數、信賴水準與區間寬度（精確度）的消長關係。
| 比較維度 | 增加樣本數 (n) | VS | 提高信賴水準 (1-α) |
|---|---|---|---|
| 臨界值 (Z/t) | 不變 | — | 變大 |
| 標準誤 (SE) | 變小 | — | 不變 |
| 區間寬度 | 變窄 (更精確) | — | 變寬 (較保守) |
💬增加樣本數是縮減區間寬度且不犧牲信心的唯一方法。
