醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 3 題
一母體平均數為 $\mu$，變異數為 $\sigma^2$，自母體抽取樣本 $n$，有關中央極限定理（Central Limit Theorem）的敘述，何者錯誤？
- A 不論隨機變數 X 在母群體為何種分布，只要其變異數不是無限大，當樣本數夠大時，樣本平均數 $\bar{x}$ 的分布會趨近於常態分布
- B 樣本平均數分布的期望值 $\mu_{\bar{x}} = \mu$
- C 樣本平均數分布的標準差 $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
- D 應用中央極限定理的先決條件是大樣本，所需樣本數大小與母群體分布的形狀無關
思路引導 VIP
在應用中央極限定理（Central Limit Theorem）時，我們常說當樣本數 $n$ 夠大時，樣本平均數 $\bar{x}$ 的抽樣分佈會趨近於常態分佈。請你思考：若母體分佈本身極度偏斜（skewed），與母體本身已經非常接近對稱分佈相比，兩者在達到『趨近常態』的要求時，所需的樣本規模 $n$ 是否會相同？這是否暗示了樣本數的要求與母體原始分佈的形狀之間存在某種關聯性？
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