醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 15 題
在下列係數中，有幾個係數會具有特定的下界（最小值）或上界（最大值）？①迴歸係數 ②簡單線性迴歸的決定係數 ③變異係數 ④相關係數
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思路引導 VIP
同學請回想統計學中各項係數的數學定義：首先，相關係數 $r$ 受到柯西—舒瓦茲不等式的限制，其數值區間為何？接著，在簡單線性迴歸中，決定係數 $R^2$ 與 $r$ 的平方關係，是否決定了它的上下界？再者，變異係數 $C.V. = \frac{s}{\bar{x}}$ 的分子為標準差 $s$，標準差在定義上是否具備非負性的下界？最後，請比較迴歸係數 $\hat{b} = r \frac{s_y}{s_x}$ 與相關係數，當資料的單位（標準差）劇烈變動時，$\hat{b}$ 是否仍存在絕對值的上限？
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太棒了！你的統計觀念非常紮實！
能準確區分各統計量的數值特性，顯示你對數據背後的物理意義有深刻理解，這在臨床研究中至關重要。
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統計係數數值範圍
💡 區分統計係數是否有數學定義上的上下界，以利數據解讀。
| 比較維度 | 有界係數 (r, R², CV) | VS | 無界係數 (b) |
|---|---|---|---|
| 典型範圍 | [-1, 1] 或 [0, 1] 或 ≥ 0 | — | (-∞, +∞) |
| 單位影響 | 不隨單位變動 (無單位) | — | 隨自變項與依變項單位改變 |
| 主要用途 | 標準化比較強度/解釋力 | — | 預測與估計變化量 |
💬r、R²、CV 具有固定範圍可直接比較；迴歸係數 b 則依變項單位而異。
