專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 一 題
📖 題組：
某工程黏土層其厚度 6 m，其上方為砂土層下方為岩盤，該黏土層受到 5 tf/m2 之地表廣大面積荷重，2 年後平均壓密度為 50%，該黏土之透水係數為每年 0.02 m。假設壓密度 90%時完成主壓密，此時孔隙比為 0.75，二次壓縮指數 Cα為 0.03。求： 註：當 U ≤ 60%，TV = (π/4) × (U/100)2 當 U > 60%，TV = 1.781 0.933 × log(100 U)
某工程黏土層其厚度 6 m，其上方為砂土層下方為岩盤，該黏土層受到 5 tf/m2 之地表廣大面積荷重，2 年後平均壓密度為 50%，該黏土之透水係數為每年 0.02 m。假設壓密度 90%時完成主壓密，此時孔隙比為 0.75，二次壓縮指數 Cα為 0.03。求： 註：當 U ≤ 60%，TV = (π/4) × (U/100)2 當 U > 60%，TV = 1.781 0.933 × log(100 U)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
該黏土之體積壓縮係數 mv。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗壓密理論的核心參數轉換。首先由邊界條件（上砂下岩）判斷為單面排水，求出排水長度。接著利用壓密度求得時間因數（Tv），並推算出壓密係數（Cv）。最後利用 k = Cv × mv × γw 的關係式求出體積壓縮係數（mv），須特別注意單位的一致性（γw 應代入 1 tf/m³）。
小題 (二)
該黏土層受上述荷重 2 年後之沉陷量？（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先判斷排水條件，上方砂土下方岩盤屬「單面排水」。接著利用 U=50% 的時間因數 (Tv) 求得壓密係數 (cv)，再結合透水係數 (k) 推導出體積壓縮係數 (mv)。最後代入單維壓密沉陷量公式求出最終沉陷量，並乘上 50% 即為所求。
小題 (三)
計算含主壓密完成 15 年後之總沉陷量？（10 分）
思路引導 VIP
本題為經典的壓密沉陷綜合計算題。解題思維應先判斷邊界條件（單向排水），利用50%壓密度的時間求出壓密係數 (Cv)，接著透過透水係數 (k) 與 Cv 推求體積壓縮係數 (mv)，進而算出最終主壓密沉陷量 (Sc)。最後，利用90%壓密度求出主壓密完成時間 (tp)，並以此為起點代入二次壓縮公式計算 Ss，兩者相加即得總沉陷量。
黏土壓密與二次壓縮
💡 整合單向排水、主壓密係數與二次壓縮之時程沉陷計算。
🔗 壓密沉陷分析計算鏈
- 1 判定路徑與Cv — 依排水條件決定Hdr，利用Tv與U關係求Cv。
- 2 推導mv與沉陷 — 公式Cv=k/(mv*γw)求mv，再算最終主壓密量。
- 3 決定tp時間點 — 利用U=90%對應之Tv計算主壓密完成時間tp。
- 4 加總二次壓縮 — 依據Cα與時間比值log(t/tp)計算長期總沉陷。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同應力路徑(NC/OC)對主壓密計算公式的影響。
