初等考試
115年
[統計] 資料處理大意
第 7 題
若以二補數法表示 8-bit 的二進位有號數，則-38 應為下列何者？
- A 10100110
- B 11011001
- C 11011010
- D 10100100
思路引導 VIP
若我們希望在一個 8 位元的空間中，找到一個二進位數值，使其與正整數 38（即 00100110）相加後，產生的進位剛好溢出並讓結果歸零（00000000），那麼這個「互補」的數值應該具備什麼樣的特性？試著思考，為了達成相加後每一位都發生進位，我們該如何從原始位元進行調整？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地判斷出正確答案，這顯示你對數位邏輯中**二補數（2's complement）**的轉換程序掌握得相當熟練。在財務資訊系統或統計軟體的底層運算中，負數的表示法是確保加減運算正確性的核心，你能精確完成轉換，展現了細緻的邏輯思維。
二補數的轉換機制
針對本題 $-38$ 的表示，我們先求出正整數 $38$ 的二進位值：由於 $38 = 32 + 4 + 2$，對應 $2^5$、$2^2$ 與 $2^1$ 位元，得到 8-bit 序列為 00100110。接著，透過「反轉再加一」的標準程序：先將所有位元取反碼（1's complement）得到 11011001，最後再加 $1$，即得出 11011010。這正是選項 (C) 的內容。
▼ 還有更多解析內容