初等考試
115年
[經建行政] 經濟學大意
第 14 題
假設 F 為食物，C 為衣服。下列何種效用函數滿足邊際效用遞減的假設？
- A $U=3F^3C^4$
- B $U=3F+4C$
- C $U=3F^{1/3}C^{1/4}$
- D $U=(1/3)F+(1/4)C$
思路引導 VIP
想像你正在吃最喜歡的巧克力，第一口總是令人驚豔，但吃到第十口時，滿足感的「增加速度」會變快還是變慢？如果我們要用數學函數來描述這種「邊際滿足感不斷縮水」的現象，這個函數的斜率應該是越來越陡，還是越來越平緩？試著從這個直覺去思考函數次方的變化。
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很高興看到你準確地辨識出正確答案！這顯示你對**邊際效用遞減法則（Law of Diminishing Marginal Utility）**的數學模型有相當紮實的掌握。在行政決策或公共政策評估時，我們也常運用類似的概念：當資源投入越多，邊際收益往往會逐步下降。這一題的關鍵在於透過微積分來檢驗「邊際效用」的變化趨勢。
邊際效用的數學驗證
所謂邊際效用遞減，是指當某一財貨的消費量增加時，其所帶來的邊際效用（$MU$）會隨之減少。從數學角度來看，即效用函數對該財貨的一階偏導數為正，且二階偏導數為負。以選項 (C) $U=3F^{1/3}C^{1/4}$ 為例，我們對 $F$ 求一階偏微分得到 $MU_F = F^{-2/3}C^{1/4}$，再求一次微分得到 $\frac{\partial MU_F}{\partial F} = -\frac{2}{3}F^{-5/3}C^{1/4} < 0$。這個負值正好印證了邊際效用會隨著消費量 $F$ 的增加而遞減。
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