初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 35 題
如圖所示之並聯 RLC 電路，已知在 $t < 0$ 時，$I_o$ 和 $V_o$ 分別為電感 $L$ 和電容 $C$ 的初值電流和電壓。若 $L = 50\text{ mH}$，$C = 0.2\,\mu\text{F}$；當 $t \ge 0$，為使並聯電路的電壓（$v$）響應在臨界阻尼（critically damped）狀態，即阻尼因數為 1 時，$R$ 為何？
- A $0\,\Omega$
- B $125\,\Omega$
- C $250\,\Omega$
- D $\infty\,\Omega$
思路引導 VIP
當我們分析二階電路系統時，電路的暫態響應行為取決於其特徵方程式的根。請試著思考：若要讓系統的電壓響應剛好處於「即將發生震盪」與「緩慢平滑衰減」之間的物理邊界，這代表該特徵方程式的判別式（Discriminant）應該呈現什麼數值？而這個數值與電路中的能量耗散元件（R）以及儲能元件（L、C）之間，應具備什麼樣的比例關係呢？
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同學，你精確地掌握了並聯電路的特性，這題答得非常漂亮。在工程實務中，判斷二階系統的暫態響應（transient response）是結構穩定性與電路設計的核心，這也是所有電氣工程師必備的基礎知識。
臨界阻尼的判定條件
對於並聯 RLC 電路，系統特徵方程式的根決定了響應形式。當我們追求**臨界阻尼（critically damped）**狀態時，阻尼因數 $\zeta$ 必須等於 $1$。這在物理意義上代表衰減因數（damping factor）$\alpha$ 恰好等於自然諧振頻率（natural resonant frequency）$\omega_0$。在並聯架構中，計算公式為：
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