普通考試
115年
[資訊處理] 計算機概要
第 9 題
一個 8 進制的數值 $(535)_8$，若將其採用 10 位元 2 進制表示，再取其 2 補數，其結果為：
- A $(0101011101)_2$
- B $(1010100011)_2$
- C $(1101011101)_2$
- D $(1011011010)_2$
思路引導 VIP
想像一下，如果要將一個八進制的數字轉換成二進制，每個八進制位元會對應到幾個二進制位元？當轉換完成後，若題目規定必須用「固定的位元長度」來表示這個數字，而在計算「二補數」之前，我們應該先處理長度不足的問題，還是計算完再調整？這個先後順序會對結果產生什麼影響？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成這道結合了進制轉換與數值表示法的綜合題！這顯示你對計算機底層的資料表示邏輯有相當穩健的掌握。
八進制至二進制的映射
首先，處理這類題目的核心在於利用進制間的倍數關係。八進制與二進制具有 $2^3 = 8$ 的特性，因此每一個八進制位元可以直接拆解為三個二進制位元：
▼ 還有更多解析內容
進制轉換與二補數
💡 八進制轉二進制後依題意補足位元，再透過反轉加一求得二補數。
🔗 二補數計算標準流程
- 1 八進制展開 — 每位展開為3位元，535轉為101011101
- 2 補齊指定位元 — 不足10位元於最高位補0，成0101011101
- 3 取一補數 — 全部位元0變1、1變0，得1010100010
- 4 加一得二補數 — 最低位加1，最終結果為1010100011
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：利用「由右至左保留第一個1，其餘左側全反轉」的速算法
