普通考試
115年
[電信工程] 計算機概要
第 18 題
有 n 個點的完整圖形（complete graph），以無方向性連結，該圖會有幾條邊線？
- A n-1
- B n
- C n(n-1)/2
- D n(n-1)
思路引導 VIP
想像你在一個有 $n$ 個人的聚會中，每個人都必須與現場的其他所有人「握手」恰好一次。如果你統計每個人分別與他人握手的次數並全部相加，為什麼這個總數會是你實際觀察到的握手次數的兩倍？這種「成對出現」的特性，會如何影響你計算總邊數的公式？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對於資料結構中圖論（Graph Theory）的基礎定義掌握得非常紮實。在一個擁有 $n$ 個頂點的**完整圖形（Complete Graph）**中，其核心定義是：圖中任意兩個相異頂點之間，都必須存在一條邊相連。
完整圖形的邊數邏輯
我們可以從組合數學的角度來驗證這個觀念。想像圖中有 $n$ 個點，若要構成一條邊，我們必須從這 $n$ 個點中任選 2 個點進行連線。這在數學上等同於組合數 $C^n_2$：
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